Ciencia
14-06-2012
“En matemática sigue vigente lo que fue cierto hace 2.500 años”
Elina Mancinelli, directora de la Escuela de Matemáticas de la  Facultad de Ciencias Exactas de la UNR hace un repaso por el vínculo entre la matemática y su uso en la vida cotidiana.
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Antonio Capriotti | Edición impresa

 

La investigadora Elina Mancinelli hace un paréntesis en su trabajo para dialogar con Cruz del Sur sobre la aplicación de la matemática a los problemas cotidianos y su posible utilización para estudiar el ordenamiento del flujo del tránsito urbano. También se refiere al concepto de número, al teorema de Pitágoras y al impacto que tuvo el invento del cero en la historia de la matemática y de la humanidad.

 

Doctora en matemática, Elina Mancinelli es además Directora del Departamento de Matemática de la Escuela de Ciencias Exactas y Naturales de la Facultas de Ciencias Exactas y Agrimensura de la UNR; es docente e investigadora asistente del Conicet con un paso de varios años por  Inria (Instituto Nacional de Investigación en Informática y Automática de Francia).

 

—¿Qué puede volcar la matemática a las soluciones de problemas cotidianos?

 

—La matemática en sentido amplio hace múltiples aportes a la solución de problemas cotidianos. El primer paso es hacer y calibrar un modelo matemático que represente la situación que se desea resolver. Luego se estudia y resuelve ese modelo analizando y evaluando distintas posibilidades de respuestas. La matemática es una herramienta para que quienes tengan que tomar decisiones cuenten con mayor conocimiento y análisis de algunos de los problemas a los que se enfrenta la sociedad organizada.

 

—¿Usted desarrolló un modelo que puede aplicarse a resolver problemas del tránsito vehicular?

 

—CiudadSim es un software que desarrollamos con el Inria de París, Francia, con el doctor Pablo Lotito y el doctor Jean-Pierre Quadrat. Es una simulación de la distribución del tráfico vehicular en una red a nivel urbano, donde se modelizan  las calles y sus intersecciones, por pequeños espacios territoriales. Se parte de una demanda de desplazamientos, desde ciertos puntos llamados nodos origen,  hacia otros llamados nodos destinos. Los datos obtenidos se representan en una matriz.  El software es de distribución libre y funciona como una caja de herramientas del Scilab, software de cálculo numérico también de distribución libre. En general la modelización matemática del tráfico requiere una gran cantidad de datos sobre la red vial y sobre las demandas. El objetivo de estos modelos es ayudar en la toma de decisiones a los administradores de la red vial.

 

—¿Es aplicable esa matriz a un tránsito como el de Rosario y a su flujo vehicular?

 

—Es aplicable en pequeña escala, y por sectores reducidos. Lo que hicimos fue desarrollar un software para el estudio de la afectación del tráfico en una red de transporte que incluye calles y nodos. El objetivo nuestro fue hacer un software académico.

 

—¿Por qué se decidió por la matemática?

 

—La matemática me divertía, tiene belleza, incentiva la creatividad y un modo de expresarla que es sólo igualada por la poesía. El teorema de Pitágoras sigue siendo el mismo desde el momento que fue enunciado y han transcurrido mucho siglos. Sin embargo, a lo largo de la historia fue re demostrado por un sinfín de personas. Cuando en matemática uno se enfrenta a un problema, y lo puede resolver, y fundamenta el proceso de creación de la demostración de ese problema; renueva el problema. El proceso pasa a ser novedoso por más que mucha gente antes lo haya demostrado a su manera. Produce satisfacción hallar ese camino para la respuesta a aquel problema. Descubrir los caminos por uno mismo es muy satisfactorio. Y lúdico, a la vez.

 

—Usted dijo que el teorema de Pitágoras fuere demostrado en muchas oportunidades; ¿qué alcance tiene el término de re demostrado?

 

—El teorema fue enunciado y demostrado con una demostración válida que sigue las reglas de la lógica que la matemática exige. Y se constituyó como un axioma. Pero a su conclusión se ha llegado por diferentes medios, todos ellos válidos. Hay muchas demostraciones de aquel enunciado: “El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos en un triángulo rectángulo”. Y siempre es así. No puede ser de otra manera. Se fueron desarrollando distintas demostraciones: geométrica, colocando un cuadrado sobre el triángulo. Por ángulos. Por trigonometría. Pero no pudieron apartarse de la tesis que está más allá de cualquier especulación. La tesis es ésa y es cierta. Esto, entre otras cosas, es lo que distingue la matemática de otras ciencias. Hay ciencias en las cuales van cambiando teorías. Pasó con la física cuando irrumpe Copérnico; le vuelve a pasar a la física de Newton con la aparición de la cuántica. Mientras estuvieron vigentes crearon verdades a las que hubo que someterse. En algunas partes del mundo y en algún momento histórico, los rebeldes pagaron con su vida o debieron abjurar.

 

—¿Cómo se define el número?

 

—Puede definirse como un elemento de un cierto conjunto que cumple ciertos axiomas. Esto sería para definir a los números naturales. Pero con los naturales se fabrican los enteros, luego pasamos a los racionales, a los reales, a los imaginarios, a los complejos. Y así se armó la estructura a partir de los axiomas de Peano (ver recuadro).

 

—¿Y antes de Peano, nuestros antepasados cómo hacían?

 

—Los axiomas que concibió Peano son del siglo XIX pero los números se vienen usando desde siempre. El concepto de número tiene que ver con contar; cosa que ya hacían nuestros antepasados. Herramienta que le permitía distinguir entre uno y muchos. Cuando notaba que algo faltaba, comenzaba una nueva especulación. El número aparece como una necesidad de contar. Existió siempre en la misma estructura del ser humano. Según Beppo Levi, la noción de número surge con el ser humano aún antes de aprender a contar. Una estructura innata. Si subimos con un niño que no aprendió a contar unas escaleras, cuenta escalones y pasos sin haber aprendido el nombre de los números.

 

El gran invento

 

—¿El número cero fue el gran invento?

 

—Sí. Definitivamente. Se lo disputan árabes e hindúes. La palabra que lo nombra equivale a vacío. Es probable que hayan tenido registro de ese vacío desde siempre. Con el tiempo, el 0 fue adquiriendo muchas más propiedades que las que debe haber tenido en el momento de su creación cuando ocupaba solamente el lugar de la nada.

 

—¿Cuáles son los científicos que usted no podría dejar de mencionar?

 

—Los griegos por el desarrollo de la geometría. Fíjese que la matemática es ladrillo sobre ladrillo, así que los primeros fueron muy importantes al abrir el camino. Por eso fue necesario Euclides para Newton, éste para Stefan Banach (matemático polaco 1892 1945), y Banach para Piere-Louis Lions…

 

—¿…quién es Pierre-Louis Lions?

 

—Es un matemático francés contemporáneo. Fue distinguido con la medalla Field en matemática que es el símil al Nobel ya que para los matemáticos no existe el premio Nobel. Esa medalla se entrega cada 4 años y a matemáticos que cuenten con menos de 40 años y que hayan hecho un aporte notable a la ciencia. Tuvimos la fortuna de contarlo en nuestra facultad gracias a los oficios del doctor Edmundo Rofman, matemático rosarino que debió emigrar por los 70 a Francia y que falleciera este año. Cuando la Academia de Ciencia de Argentina decide entregarle el diploma de académico lo hace en Rosario, donde Pierre-Louis Lions dio una conferencia: “Analysis, models and simulations”. Nuestros profesionales y yo misma nos vimos beneficiados del vínculo entre Lions y Rofman por la línea de intercambios entre nuestro Departamento de Matemática y el Inria de París.

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